Matemáticas · 1º ESO
Irene Gallego Martínez · Departamento de Biología y Geología
Piensa tu respuesta. La resolveremos juntos al final del tema.
A lo largo de la historia han existido distintos sistemas de numeración (egipcio, romano…). El que usamos hoy, el sistema decimal, tiene origen hindú y llegó a Europa a través de los árabes. Se caracteriza por:
El libro propone construirlo con platos de plástico. Aquí lo probamos con un simulador: elige una base y descubre cómo se agrupa el número 23.
Ahora tú: en base 5, ¿cuántos grupos completos de 5 caben en el número 23, y cuánto sobra?
¿Cuál de estos números NO es un número natural?
Soy un número de tres cifras. Leído al revés, soy el mismo número. Mi cifra central es el doble de las cifras de los extremos, que son iguales entre sí. ¿Quién soy?
Los números naturales se representan como puntos en la recta numérica, uno detrás de otro, cada uno una unidad más que el anterior (su consecutivo).
Para comparar dos números naturales:
Toca los números en el orden correcto, de menor a mayor: 23, 19, 26, 24, 21.
Caso 1: ¿435 o 12?
Caso 2: ¿6 537 o 6 529?
La suma consiste en añadir el valor de un número a otro. Cumple estas propiedades:
| Propiedad | Qué significa | Ejemplo |
|---|---|---|
| Conmutativa | El orden de los sumandos no cambia el resultado. | a+b = b+a |
| Asociativa | El orden en que se agrupan las sumas no cambia el resultado. | (a+b)+c = a+(b+c) |
| Elemento neutro | Sumar 0 no modifica el número. | a+0 = a |
La resta calcula la diferencia entre dos números. A diferencia de la suma, no cumple la propiedad conmutativa ni la asociativa (solo el elemento neutro: a−0 = a).
Elige, para cada propiedad de la suma, cuál de estos ejemplos le corresponde.
Conmutativa —
Asociativa —
Elemento neutro —
Piensa tu respuesta y luego pulsa el botón para comprobarla.
Pienso en un número. Si le sumo 5, obtengo el doble de restarle 3 a ese mismo número. ¿Qué número es?
La multiplicación es una forma abreviada de sumar un mismo número varias veces: 3+3+3+3 = 3·4.
| Propiedad | Qué significa | Ejemplo |
|---|---|---|
| Conmutativa | El orden de los factores no varía el resultado. | a·b = b·a |
| Asociativa | El orden en que se agrupan las multiplicaciones no cambia el resultado. | (a·b)·c = a·(b·c) |
| Elemento neutro | Multiplicar por 1 no modifica el número. | a·1 = a |
| Distributiva | El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos. | a·(b+c) = a·b + a·c |
| Factor común | Se aplica la distributiva al revés. | a·b + a·c = a·(b+c) |
Este rectángulo tiene 3 filas y 11 columnas (7+4). Se puede calcular su área de dos formas.
En la expresión 3·2 + 3·5, ¿cuál es el factor común?
Soy un número de dos cifras. Mi cifra de las decenas es el triple de mi cifra de las unidades. La suma de mis dos cifras es 8. ¿Quién soy?
| Regla | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Multiplicación de potencias de igual base | an·am = an+m | 4²·4³ = 4⁵ |
| División de potencias de igual base | an:am = an−m | 3³:3² = 3¹ |
| Exponente 1 | a¹ = a | 8¹ = 8 |
| Exponente 0 | a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
Además, una potencia de base 10 con exponente n es un 1 seguido de n ceros: 10¹=10, 10²=100, 10³=1 000…
a¹ siempre es igual a a.
a⁰ siempre es igual a 0.
aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ
aⁿ : aᵐ = aⁿ·ᵐ
Mueve el control y observa cómo crece 2 elevado al exponente que elijas.
Soy una potencia de base 2. Soy mayor que 100, pero menor que 200. ¿Qué número soy?
Propiedades de las raíces cuadradas:
Usa los botones para cambiar n y observa cómo n² se forma como una cuadrícula real de n filas por n columnas.
Soy un cuadrado perfecto de dos cifras. Mi raíz cuadrada es un número impar, y mi cifra de las unidades es 9. ¿Quién soy?
Cuando una expresión combina varias operaciones, hay que seguir siempre este orden (la jerarquía de operaciones):
Toca los cuatro pasos en el orden en que deben resolverse.
Si escribes 5 + 2 · 3² en una calculadora, ¿qué resultado debería dar si respeta la jerarquía de operaciones?
Pienso en un número positivo. Si lo multiplico por sí mismo y luego le resto el doble de ese número, obtengo 15. ¿Qué número es?
Cumplo estas tres características. Pulsa «Siguiente pista» para ir descubriendo, paso a paso, cómo se razona.
Porque nuestro sistema de numeración es posicional: el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa. El 0 no cuenta nada por sí mismo, pero es imprescindible como marcador de posición: sin él, no podríamos distinguir 102 de 12 o de 120.
Hoy hemos visto cómo se construyen, ordenan y combinan los números naturales: desde el sistema decimal hasta las potencias, las raíces y la resolución de problemas.
¡Buen trabajo! Nos vemos en el próximo tema.